Comments on: The locus and the ellipse http://www.squarecirclez.com/blog/the-locus-and-the-ellipse/1243 Mathematics, learning, computing, travel - and whatever... Sat, 20 Mar 2010 05:58:39 +0000 http://wordpress.org/?v=abc hourly 1 By: zac http://www.squarecirclez.com/blog/the-locus-and-the-ellipse/1243/comment-page-1#comment-68353 zac Tue, 10 Mar 2009 02:02:53 +0000 http://www.squarecirclez.com/blog/?p=1243#comment-68353 Diego sent me his full solution in a MS Word document. Here it is: <a href='http://www.squarecirclez.com/blog/wp-content/uploads/2008/06/valdivie_ingles.doc' rel='attachment wp-att-2162' rel="nofollow">Locus and ellipse solution</a> Thank you for taking the trouble, Diego! Diego sent me his full solution in a MS Word document. Here it is:

Locus and ellipse solution

Thank you for taking the trouble, Diego!

]]> By: zac http://www.squarecirclez.com/blog/the-locus-and-the-ellipse/1243/comment-page-1#comment-68168 zac Mon, 09 Mar 2009 01:17:05 +0000 http://www.squarecirclez.com/blog/?p=1243#comment-68168 Thank you, Diego Saez, for your solution (and for providing the English translation). Thank you, Diego Saez, for your solution (and for providing the English translation).

]]> By: ING. DIEGO SAEZ http://www.squarecirclez.com/blog/the-locus-and-the-ellipse/1243/comment-page-1#comment-68059 ING. DIEGO SAEZ Sun, 08 Mar 2009 15:17:06 +0000 http://www.squarecirclez.com/blog/?p=1243#comment-68059 <i>Estimado Raúl: Le contesto en mi idioma natal (soy uruguayo), y también intentaré traducir todo al inglés Me encantó el problema planteado por usted, y le comento que encontré una solución no demasiado complicada. Para poder enviársela en forma detallada necesito la posibilidad de adjuntar archivos con otro formato distinto del texto (por ejemplo .doc, .pdf o .html).</i> <b>Translation:</b> Mr. Raul: I found your problem very interesting, and I would like to send you a solution which I think is not too much complicated. In order to send you a detailed solution I need to have the possibility of attaching files of formats other than plain text; that is: .doc, .pdf or .htm. <i>En líneas generales, el método es: 1. Plantear la ecuación de una elipse con centro (0,0) y ejes oX y oY. 2. Rotar los ejes de la elipse un ángulo ?tita? (sin mover el centro). 3. Mover el centro de la elipse hacia (xo,yo) sin rotar los ejes. 4. Expresar las dos ecuaciones que aseguran la tangencia de la elipse con los ejes coordenados. 5. Desarrollar los cuadrados y simplificar lo más posible (esta es la parte con cálculos más engorrosos) xo^2 = a^2.cos^2(tita) + b^2.sen^2(tita) yo^2 = a^2.sen^2(tita) + b^2.cos^2(tita) 6. Al eliminar el parámetro ?tita? queda la condición que deben cumplir xo,yo para que se verifique la tangencia. O sea, la ecuación del lugar geométrico en variables xo,yo.</i> <b>Translation:</b> The method is, approximately: 1. Equation from an ellipse with center at (0,0) and axis oX y oY. 2. Rotate the major axis “a” an angle θ (without moving the center). 3. Move the center of the ellipse to the point (x<sub>o</sub>,y<sub>o</sub>) maintaining the inclination θ of the major axis. 4. The ellipse must be tangent to both coordinate axis: that gives two equations with variables x<sub>o</sub>,y<sub>o</sub> and parameter θ. 5. Expand the squares: this is the most complicated part, but in the end we manage to clean a lot of terms. x<sub>o</sub>^2 = a^2.cos^2(θ) + b^2.sin^2(θ) y<sub>o</sub>^2 = a^2.sin^2(θ) + b^2.cos^2(θ) 6. We end up eliminating the parameter θ between the two equations: What remains is the relationship that must be held between x<sub>o</sub> and y<sub>o</sub> in order to verify the conditions of tangency. That is the equation of the locus. <i>Muchas gracias por su atención. Saludos, ING. DIEGO SAEZ, Montevideo, Uruguay.</i> <b>Translation:</b> Thank you very much for your attention, Diego Saez (Engineer). Montevideo, Uruguay. -------------------------------------------- Estimado Raúl:
Le contesto en mi idioma natal (soy uruguayo), y también intentaré traducir todo al inglés
Me encantó el problema planteado por usted, y le comento que encontré una solución no demasiado complicada. Para poder enviársela en forma detallada necesito la posibilidad de adjuntar archivos con otro formato distinto del texto (por ejemplo .doc, .pdf o .html).

Translation:
Mr. Raul:
I found your problem very interesting, and I would like to send you a solution which I think is not too much complicated.
In order to send you a detailed solution I need to have the possibility of attaching files of formats other than plain text; that is: .doc, .pdf or .htm.

En líneas generales, el método es:
1. Plantear la ecuación de una elipse con centro (0,0) y ejes oX y oY.
2. Rotar los ejes de la elipse un ángulo ?tita? (sin mover el centro).
3. Mover el centro de la elipse hacia (xo,yo) sin rotar los ejes.
4. Expresar las dos ecuaciones que aseguran la tangencia de la elipse con los ejes coordenados.
5. Desarrollar los cuadrados y simplificar lo más posible (esta es la parte con cálculos más engorrosos)
xo^2 = a^2.cos^2(tita) + b^2.sen^2(tita)
yo^2 = a^2.sen^2(tita) + b^2.cos^2(tita)
6. Al eliminar el parámetro ?tita? queda la condición que deben cumplir xo,yo para que se verifique la tangencia. O sea, la ecuación del lugar geométrico en variables xo,yo.

Translation:
The method is, approximately:
1. Equation from an ellipse with center at (0,0) and axis oX y oY.
2. Rotate the major axis “a” an angle θ (without moving the center).
3. Move the center of the ellipse to the point (xo,yo) maintaining the inclination θ of the major axis.
4. The ellipse must be tangent to both coordinate axis: that gives two equations with variables xo,yo and parameter θ.
5. Expand the squares: this is the most complicated part, but in the end we manage to clean a lot of terms.
xo^2 = a^2.cos^2(θ) + b^2.sin^2(θ)
yo^2 = a^2.sin^2(θ) + b^2.cos^2(θ)
6. We end up eliminating the parameter θ between the two equations:
What remains is the relationship that must be held between xo and yo in order to verify the conditions of tangency. That is the equation of the locus.

Muchas gracias por su atención.
Saludos,
ING. DIEGO SAEZ, Montevideo, Uruguay.

Translation:
Thank you very much for your attention,
Diego Saez (Engineer).
Montevideo, Uruguay.
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